Что такое фракталы? Просто абстракция или нечто, позволяющее постичь тайны Вселенной? Фракталы отличаются голографичностью — каждая его мелкая деталь подобна большой и наоборот. Не это ли одна из особенностей Вселенной?
Фрактальность можно увидеть в природе, возникают они и при изучении ряда наук, например, комплексной динамики. Один из примеров природного фрактала — лист папоротника.
Фрактальность присутствует в фотографиях далеких галактик в большом разрешении.
Какой из фракталов лучше, галактический или нарисованный? Повторю вопрос относительно фракталов, представленных ниже.
Контрольный третий раз.
Термин фрактал был введен Бенуа Мандельбротом более 40 лет назад, однако до сих пор однозначного определения не существует. Знатоки любят изрекать определение типа типа «фрактал — это бесконечная самоподобная структура, построенная по заданной функции», либо «фрактал — это нерегулярная самоподобная структура». Гораздо легче описать фракталы, чем определить, что же это такое. Ключевое свойство, характеризующее фракталы – самоподобие. Поэтому фрактал можно определить как геометрическую фигуру, в которой один и тот же фрагмент повторяется при каждом уменьшении масштаба.
Особенности фрактала:
– Фрактал содержит произвольно малые масштабы;
– Фрактал слишком нерегулярен, чтобы быть описанным на традиционном геометрическом языке;
– Фрактал имеет некоторую форму самоподобия, приближенную или статистическую.
Фракталы могут быть как симметричными, так и ассимметричными.
Обязан ли фрактал быть описанным какой-либо функцией, вот вопрос. Как правило, во фракталах наблюдается определенный порядок.
Впрочем, а если вы увлекаетесь компьютерной графикой, не ставьте во главу угла похожесть вашего рисунка на фрактал. Даже если ваш рисунок не попадает под слишком размытое определение фрактала, пусть он будет сделан для души.
Красота!
Калейдоскоп!
Космос рулит!
Рисованные фракталы ничем не хуже космических, если человек рисовать умеет.
Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? На первый взгляд может показаться, что все эти объекты ничто не объединяет. Однако на самом деле существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них — еще меньшие, и т. д., то есть ветка подобна всему дереву. Подобным же образом устроена и кровеносная система: от артерий отходят артериолы, а от них — мельчайшие капилляры, по которым кислород поступает в органы и ткани. Посмотрим на космические снимки морского побережья: мы увидим заливы и полуострова; взглянем на него же, но с высоты птичьего полета: нам будут видны бухты и мысы; теперь представим себе, что мы стоим на пляже и смотрим себе под ноги: всегда найдутся камешки, которые дальше выдаются в воду, чем остальные. То есть береговая линия при увеличении масштаба остается похожей на саму себя. Это свойство объектов американский (правда, выросший во Франции) математик Бенуа Мандельброт назвал фрактальностью, а сами такие объекты — фракталами (от латинского fractus — изломанный).
https://3dnews.ru/assets/external/illustrations/2013/08/27/754657/sm.3.600.jpg
Что такое фрактал?
У этого понятия нет строгого определения. Поэтому слово «фрактал» не является математическим термином. Обычно фракталом называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:
— Обладает сложной структурой при любом увеличении масштаба (в отличие от, например, прямой, любая часть которой является простейшей геометрической фигурой — отрезком).
— Является (приближенно) самоподобной.
— Обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью, которая больше топологической.
— Может быть построена рекурсивными процедурами.
https://images11.popmeh.ru/upload/custom/586/5863a4591d6268e4a875ca0d14c63400.jpg